Представьте термостат. Вы задаёте температуру 22 °C, датчик измеряет 19 °C, а регулятор включает нагрев. По мере приближения к заданию ошибка уменьшается. Именно это замыкание измерения на действие называют обратной связью.
В стандартном контуре ошибка e(t) = r(t) − y(t), где r — задание, а y — измеренный выход. Регулятор превращает ошибку в воздействие на объект. Выход объекта снова измеряется — цикл повторяется.
Для линейных стационарных систем с единичной отрицательной обратной связью передаточная функция замкнутого контура равна T(s) = C(s)G(s) / (1 + C(s)G(s)). Здесь C(s) описывает регулятор, G(s) — объект, а начальные условия принимаются нулевыми.
Отрицательная обратная связь не гарантирует устойчивость. Запаздывание, большая инерция и слишком высокий коэффициент усиления могут превратить коррекцию в раскачивание. Поэтому после выбора структуры проверяют устойчивость и качество переходного процесса.
Начните с модели ниже: уменьшите демпфирование и посмотрите, как растёт перерегулирование. График показывает, почему быстрое первое достижение цели ещё не означает хорошее управление.