Идеальный ПИД-регулятор описывают выражением u(t) = Kp·e(t) + Ki·∫e(τ)dτ + Kd·de(t)/dt. Три слагаемых используют текущее значение ошибки, её накопление и скорость изменения.
Пропорциональная составляющая реагирует на текущую ошибку. Большой Kp обычно ускоряет реакцию, но может увеличить колебания и снизить запас устойчивости. Результат зависит от объекта и задержек.
Интегральная составляющая накапливает ошибку и при подходящих условиях позволяет устранить установившееся отклонение. Если исполнительный механизм достиг ограничения, интегратор способен продолжать накапливаться. Для этого случая применяют защиту от насыщения интегратора — anti-windup.
Дифференциальная составляющая реагирует на изменение сигнала. На практике производную фильтруют, поскольку она усиливает высокочастотный шум. Нередко её берут по измерению, чтобы резкая смена задания не вызывала скачок управляющего воздействия.
Настройка ПИД требует модели или эксперимента с реальным объектом, ограничений исполнительного механизма и критериев качества. Универсального набора коэффициентов нет. Лаборатория на главной показывает звено второго порядка, а не ПИД-контур: её параметры ζ и ωₙ нельзя напрямую считать коэффициентами регулятора.